/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Wielokąt/Przekątne

Zadanie nr 1811645

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest 6 razy większa od liczby jego boków. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 15 B) 14 C) 13 D) 12

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n szukaną liczbę boków. Ze wzoru na liczę przekątnych n -kąta wypukłego otrzymujemy równanie

6n = n(n-−-3)- ⇐ ⇒ 12n = n2− 3n ⇐ ⇒ 0 = n 2− 15n = n(n − 15 ). 2

Ponieważ wielokąt musi mieć przynajmniej 3 boki, więc rozwiązaniem jest n = 15 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF