/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Wielokąt/Przekątne

Zadanie nr 2098502

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest 4 razy większa od liczby jego boków. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n szukaną liczbę boków. Ze wzoru na liczę przekątnych n -kąta wypukłego otrzymujemy równanie

4n = n(n-−-3)- ⇐ ⇒ 8n = n2 − 3n ⇐ ⇒ 0 = n2 − 11n = n(n − 11). 2

Ponieważ wielokąt musi mieć przynajmniej 3 boki, więc rozwiązaniem jest n = 11 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF