/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Wielokąt/Przekątne

Zadanie nr 4221940

W każdym n –kącie wypukłym (n ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa n(n−-3) 2 . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 33 większa od liczby boków, jest
A) dziewięciokąt. B) jedenastokąt. C) dziesięciokąt. D) piętnastokąt.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n szukaną liczbę boków. Z podanego wzoru na liczbę przekątnych n –kąta wypukłego otrzymujemy równanie

n + 33 = n(n-−-3)- ⇐ ⇒ 2n + 66 = n2 − 3n ⇐ ⇒ 0 = n2 − 5n − 66. 2

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.

Δ = 2 5+ 264 = 289 = 172 n = 5-−-17-< 0 lub n = 5+--17-= 1 1. 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
spinner