/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny/Pole

Zadanie nr 3106021

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 12. Pole koła wpisanego w ten trójkąt jest równe
A) 3π B) 12π C) 4π3- D) 48π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny to dokładnie 1 3 jego wysokości (bo tak dzielą się wysokości w trójkącie równobocznym).

PIC

Zatem

√ -- √ -- √ -- r = 1h = 1-⋅ a-3-= a--3-= 12--3-= 2√ 3. 3 3 2 6 6

Pole tego koła jest więc równe

√ -- πr 2 = π ⋅ (2 3)2 = 12π .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF