Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4172941

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono odcinki KL i MN , które podzieliły boki AC i BC na trzy równe części. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trapezu KLMN jest równy


PIC


A) 3 B) 13 C) 9 D) 6

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta, a przez h długość jego wysokości, to wysokość trapezu jest równa h3 oraz

NM = 1AB = a- 3 3 2- 2a- KL = 3AB = 3 .

Zatem

 ( ) 1- a- 2a- h- 1- 1- 1- PKLMN = 2 3 + 3 ⋅3 = 3 ⋅2 ah = 3 PABC .

Zatem

-PABC-- P = 3 . KLMN

Sposób II

Dorysowując odcinki równoległe do boków łatwo podzielić trójkąt równoboczny na 9 przystających trójkątów równobocznych.


PIC

Widać teraz, że interesujący nas stosunek pól jest równy

-PABC--= 9-= 3. PKLMN 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!