/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny/Pole

Zadanie nr 5021167

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu √ -- R = 3 3 jest równe
A) √ -- 18 3 B) √ -- 9 3 C) √ - 9--3 4 D) √ - 81-3- 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy z następujących wzorów

√ -- R = 2h i h = a--3-. 3 2

Liczymy

√ -- √ -- 2-⋅ a-3-= 3 3 3√ --2 a 3 √ -- -----= 3 3 ⇒ a = 9 . 3

Teraz już łatwo policzyć pole powierzchni

√ -- √ -- √ -- a2 3 92 3 81 3 P = ------= ------= ------. 4 4 4

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF