Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6906978

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o polu 3 6π jest równe
A)  √ -- 9 3 B) 81 C)  √ -- 6 3 D)  √ -- 27 3

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Z podanego pola koła obliczamy jego promień

 √ --- πR 2 = 36π ⇒ R = 36 = 6.

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to 2 3 jego wysokości, czyli

 √ -- √ -- 2- a--3- a--3- -3-- 6 = 3 ⋅ 2 = 3 / ⋅√ 3- √ -- a = 6⋅ √3--= 6 3 . 3

Zatem pole tego trójkąta jest równe

 √ -- √ -- √ -- √ -- a2--3- (6--3)2--3- 36-⋅3⋅---3 √ -- 4 = 4 = 4 = 27 3 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!