/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny/Pole

Zadanie nr 6906978

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o polu 3 6π jest równe
A) √ -- 9 3 B) 81 C) √ -- 6 3 D) √ -- 27 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Z podanego pola koła obliczamy jego promień

√ --- πR 2 = 36π ⇒ R = 36 = 6.

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to 2 3 jego wysokości, czyli

√ -- √ -- 2- a--3- a--3- -3-- 6 = 3 ⋅ 2 = 3 / ⋅√ 3- √ -- a = 6⋅ √3--= 6 3 . 3

Zatem pole tego trójkąta jest równe

√ -- √ -- √ -- √ -- a2--3- (6--3)2--3- 36-⋅3⋅---3 √ -- 4 = 4 = 4 = 27 3 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF