/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny/Długość boku

Zadanie nr 5934522

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe 1 3 3π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) π- 2 B) π C) √ -- 2π D) 2π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta, to jego wysokość jest równa

√ -- h = a--3, 2

a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, to

√ -- √ -- 1- 1- a--3- a--3- r = 3h = 3 ⋅ 2 = 6 .

Mamy więc równanie

( √ -) 2 1 a 3 a 2π 12 -π 3 = πr2 = π ----- = ---- / ⋅--- 3 6 12 π 4π2 = a2 ⇒ a = 2π .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF