Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6024649

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a jest równy  √ -- 3 7 . Wynika stąd, że
A)  √ --- a = 6 21 B)  √ --- a = 3 21 C) a = 9√ 2-1 D) a = 18√ 21-

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z faktu, że promień okręgu wpisanego stanowi jedną trzecią wysokości trójkąta oraz

 √ -- h = a--3. 2

Zatem otrzymujemy

 √ -- √ -- √ -- 1- a---3 a---3 3 7 = 3 ⋅ 2 = 6 6 ⋅3√ 7- √ -- √ -- √ --- a = --√-----= 6 ⋅ 3 ⋅ 7 = 6 21. 3

Sposób II

Robimy rysunek


PIC

Liczymy tangens kąta DBO

 √ -- √ -- 3--7- ∘ --3- 1 = tg 30 = 3 2a √ -- a 9 7 √ --- --= √----= 3 21 2 √ 3-- a = 6 21.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!