/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny/Długość boku

Zadanie nr 7875462

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 12π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) 3

Rozwiązanie

Wyznaczamy długość promienia

2 √ --- √ -- 12π = πR ⇒ R = 12 = 2 3.

Przypomnijmy, że promień R koła opisanego na trójkącie jest równy

2 R = -h. 3

Obliczamy wysokość trójkąta

3- √ -- h = 2R = 3 3.

Na mocy wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym mamy

√ -- a 3 h = ----. 2

Obliczamy długość boku

√ -- a √ 3- 3 3 = ----- ⇐ ⇒ a = 6. 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF