Zadanie nr 3576078
Pole trójkąta równobocznego jest równe
. Pole trójkąta równobocznego
jest równe
. Trójkąt
jest podobny do trójkąta
w skali
A) 5, | B) 3, |
ponieważ
1) | pole trójkąta ![]() ![]() |
2) | bok trójkąta ![]() ![]() |
3) | bok trójkąta ![]() ![]() |
Rozwiązanie
Sposób I
Pole trójkąta równobocznego o boku jest równe
![2√ -- P = a---3-. 4](https://img.zadania.info/zad/3576078/HzadR1x.png)
W takim razie trójkąt ma bok długości
, a trójkąt
bok długości
. To oznacza, że trójkąt
jest 3 razy większy od trójkąta
.
Sposób II
Pole trójkąta zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, więc skala podobieństwa trójkąta
do trójkąta
spełnia warunek
![√ - 2 PT2 56,254⋅-3 56,25 2 k = ----= 6,25⋅√3--= ------= 9 = 3 . PT1 ---4-- 6,25](https://img.zadania.info/zad/3576078/HzadR11x.png)
Stąd .
Odpowiedź: B, 3