Zadanie nr 8368051
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 8. Ze środka boku zakreślono koło o promieniu równym połowie boku trójkąta (zobacz rysunek).
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Krótsze z łuków wyciętych przez punkty i , oraz i z danego okręgu, mają tą samą długość. | P | F |
Odcinek jest dwa razy dłuższy od odcinka . | P | F |
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że kąt jako kąt oparty na średnicy jest prosty, więc jest wysokością trójkąta równobocznego .
To oznacza, że punkt jest środkiem boku i trójkąt jest równoboczny. Dokładnie z takich samych powodów trójkąt jest równoboczny. To oznacza, że i
czyli trójkąt też jest równoboczny. To oczywiście oznacza, że łuki i faktycznie mają tą samą długość, bo są odcięte przez cięciwy tej samej długości: . Ponadto,
Odpowiedź: P, F