Zadanie nr 8446828
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa
. Wysokość trójkąta równobocznego
jest równa
. Stosunek pola trójkąta
do pola trójkąta
jest równy
A) 3, | B) 9, |
ponieważ
1) | bok trójkąta ![]() ![]() |
2) | wysokość trójkąta ![]() ![]() |
3) | bok trójkąta ![]() ![]() |
Rozwiązanie
Sposób I
Pole trójkąta zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, która w naszym przypadku jest równa
![√- h1 4,5⋅-3- k = ---= --2√--= 3. h2 1,5⋅2-3-](https://img.zadania.info/zad/8446828/HzadR0x.png)
Stosunek pól jest więc równy 9.
Sposób II
Wysokość trójkąta równobocznego o boku jest równa
![√ -- a--3- P = 2 .](https://img.zadania.info/zad/8446828/HzadR2x.png)
W takim razie trójkąt ma bok długości
, a trójkąt
bok długości
. To oznacza, że trójkąt
jest 3 razy mniejszy od trójkąta
. Jego pole jest więc 9 razy mniejsze.
Odpowiedź: B, 2