/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne/Dany obrazek

Zadanie nr 8995629

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 , na boku AB wybrano punkt D taki, że |AC | = |DC | (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że różnica miar kątów CDB i DBC jest równa
A) 75∘ B) 100∘ C) 27 0∘ D) 90 ∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡ADC = α .

PIC

Trójkąt ADC jest równoramienny, więc ∡DAC = ∡ADC = α . Trójkąt ABC jest prostokątny, więc

∡ABC = 90∘ − ∡BAC = 90∘ − α.

W takim razie

∡CDB − ∡DBC = (180∘ − α) − (90∘ − α) = 90∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF