/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne/Dane z opisu

Zadanie nr 1403778

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C . Jeśli |AC | = 16 ,|AB | = 2 0 , to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy
A) 3 5 B) 5 3 C) 4 3 D) 3 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ przy wierzchołku C leży kąt prosty, więc przyprostokątnymi będą CA ,CB . Zatem AB jest przeciwprostokątną. Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa długość trzeciego boku trójkąta

∘ ---------- √ ---------- √ ---- a = 202 − 162 = 40 0− 256 = 14 4 = 12.

Wykonujemy rysunek pamiętając, że najmniejszy kąt jest zawsze naprzeciwko najkrótszego boku

PIC

Teraz już łatwo obliczyć interesujący nas tangens

tg α = 12-= 3-. 16 4

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF