/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne/Dane z opisu

Zadanie nr 2561083

Jeżeli α i β są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz cos2α + 2 sin 2β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skoro α i β są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym to ∘ β = 90 − α oraz sin β = cosα .

PIC

Mamy więc

2 2 2 2 2 1 = co s α + 2 sin β = co s α + 2 cos α = 3cos α 2 1 1 co s α = -- ⇒ cosα = √--- 3 ∘ ----3- √ -- ∘ ---------- 1 2 sin α = 1− cos2α = 1− 3-= √--- √ - 3 √-2 √ -- tg α = sin-α-= --3 = 2. cosα √1- 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF