/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne/Dane z opisu

Zadanie nr 2674586

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 7, a przeciwprostokątna ma długość 9. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas
A) √ - sin α = 4-2- 7 B) √ - sin α = 4--2 9 C) √ - sin α = 2-92 D) √- sin α = 272-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość a drugiej przyprostokątnej

∘ -2----2 √ -------- √ --- √ -- a = 9 − 7 = 81 − 49 = 3 2 = 4 2.

Ponieważ √ -- 4 2 < 7 , więc kąt α leży naprzeciwko przyprostokątnej o długości √ -- 4 2 .
Wykonujemy rysunek

PIC

Liczymy sin α

√ -- sin α = 4---2. 9

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF