/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne/Dane z opisu

Zadanie nr 3296947

Jeśli przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe 6 i 3, a najmniejszy kąt ma miarę α , to wyrażenie W = sinα cos α ma wartość
A) √ - 4--5 5 B) √- 2-5- 5 C) 2 5 D) 5 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej c.

∘ ------- √ ------- √ --- √ -- c = 62 + 32 = 3 6+ 9 = 45 = 3 5.

Obliczamy wartość sinusa i cosinusa

sin α = --3√---= √1-- i co sα = -6√---= √2-. 3 5 5 3 5 5

Teraz już łatwo obliczyć wartość wyrażenia

-1-- -2-- 2- W = √ 5 ⋅√ 5 = 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF