Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6223122

Jedna z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym ma długość 3 cm, a przeciwprostokątna 4 cm. Najmniejszym kątem tego trójkąta jest α . Wartość wyrażenia sin 2α − cos α wynosi
A) √-7−3 4 B)  -5 − 16 C)  √- 9−--7 16 D) 1

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.


PIC


Jeżeli oznaczmy przez a długość drugiej przyprostokątnej, to

 ∘ ------- √ ------- √ -- a = 4 2 − 32 = 16− 9 = 7 < 3 .

W takim razie najmniejszym kątem tego trójkąta jest kąt leżący naprzeciw a i

 √ -- a- --7- sinα = 4 = 4 3 cosα = -. 4

Stąd

 2 7 3 7 − 12 5 sin α − co sα = ---− --= -------= − --. 16 4 16 16

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!