/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Pole

Zadanie nr 4604049

Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 18π . Jeżeli przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, to pole tego przekroju jest równe:
A) 9π B) √ -- 9 3 C) 18 √ 3- D) 18 π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Z obrazka widać, że promień podstawy stożka jest równy połowie boku trójkąta równobocznego będącego przekrojem. Zapiszmy informację o polu powierzchni bocznej.

1 8π = πrl = π ⋅ a⋅ a ⇒ a2 = 36 ⇒ a = 6. 2

W takim razie pole przekroju jest równe (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

√ -- √ -- a2--3- 36--3- √ -- P = 4 = 4 = 9 3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF