/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Pole

Zadanie nr 6925598

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu √ -- 1 2 3 . Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że sin α = 23 . Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe
A) 9π B) 36π C) √ -- 18 3π D) √ -- 36 3π

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Ze wzoru na pole trójkąta z sinusem wiemy, że

√ -- 12 3 = PABC = 1-⋅2r ⋅l ⋅sin α = 2-rl. 2 3

Stąd

3 √ -- √ -- rl = --⋅12 3 = 18 3 2

oraz pole powierzchni bocznej stożka jest równe

√ -- √ -- Pb = πrl = π ⋅1 8 3 = 18 3 π.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF