/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Pole

Zadanie nr 7669622

Powierzchnia boczna stożka o promieniu podstawy 6 cm, po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie 1 20∘ . Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe
A) 12π cm 2 B) 36π cm 2 C) 2 72π cm D) 2 108π cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Obwód okręgu w podstawie stożka jest równy 2π ⋅6 = 12π . Z drugiej strony jest to długość łuku wycinka kołowego, o którym mowa w treści zadania. Ten wycinek z kolei to 1 3 całego koła. Jeżeli oznaczymy przez r promień tego wycinka kołowego, mamy więc

1 12 π = --⋅2πr ⇒ r = 18. 3

Pole boczne stożka jest więc równe

π ⋅6 ⋅18 = 108π cm 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF