/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Pole

Zadanie nr 8033705

Objętość stożka wynosi 3 81π cm . Wysokość stożka jest 9 razy większa od promienia podstawy. Zatem pole powierzchni podstawy tego stożka jest równe
A) 3π cm 2 B) 6π cm 2 C) 2 9π cm D) 2 12π cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez r promień podstawy stożka, a przez h jego wysokość.

PIC

Z założeń mamy

h = 9r.

Liczymy

1 81π = -πr 2 ⋅h / : π 3 1- 2 81 = 3 r ⋅9r 81 = 3r3 / : 3 r3 = 27 ⇒ r = 3 .

Zatem pole podstawy wynosi

P = πr 2 = π ⋅3 2 = 9π . P

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF