/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Pole

Zadanie nr 8385027

Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 8π . Jeżeli przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, to pole tego przekroju jest równe:
A) 4π B) √ -- 8 3 C) 4√ 3- D) 8π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Z obrazka widać, że promień podstawy stożka jest równy połowie boku trójkąta równobocznego będącego przekrojem. Zapiszmy informację o polu powierzchni bocznej.

8π = πrl = π ⋅ a-⋅a ⇒ a2 = 16 ⇒ a = 4. 2

W takim razie pole przekroju jest równe (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

√ -- √ -- a2--3- 16--3- √ -- P = 4 = 4 = 4 3.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF