Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1154309

Objętość stożka o wysokości √ -- 3 i kącie rozwarcia  ∘ 60 jest równa
A)  √ -- 3 3π B) √ -- 3π C) √ - --3 6 π D) √- -3- 3 π

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy obrazek.


PIC


Z obrazka widać, że mamy do czynienia ze stożkiem, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o wysokości √ -- 3

Sposób I

Korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym mamy

 √ -- a--3-= √ 3- ⇒ a = 2. 2

Zatem objętość stożka jest równa

 ( ) √ -- 1- a- 2 --3- V = 3 π 2 ⋅ h = 3 π.

Sposób II

Obliczamy promień podstawy stożka

r- ∘ h = tg 30 √ -- √r--= --3- ⇒ r = 1 . 3 3

Zatem objętość stożka jest równa

 √ -- 1- 2 --3- V = 3 πr ⋅h = 3 π.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!