/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 2583833

Trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm obrócono wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta. Objętość powstałej bryły jest równa:
A) 259 2 cm 3 B) √ - 27-3-cm 3 2 C) √ -- 3 27 3π cm D) √ -- 3 9 3π cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy obrazek.

PIC

Z obrazka widać, że otrzymamy stożek o promieniu podstawy równym połowie boku trójkąta, czyli r = 3 . Wysokość stożka jest równa wysokości trójkąta równobocznego, czyli wynosi

√ -- a 3 √ -- h = -----= 3 3. 2

Zatem objętość jest równa

1- 2 1- √ -- √ -- V = 3 πr ⋅h = 3 ⋅9 π ⋅3 3 = 9 3 π.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF