/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 2906595

Jeśli promień podstawy stożka zmniejszymy trzykrotnie, a wysokość zwiększymy trzykrotnie, to objętość stożka
A) zwiększy się dziewięciokrotnie B) nie zmieni się
C) zwiększy się trzykrotnie D) zmniejszy się trzykrotnie

Wersja PDF

Rozwiązanie

Objętość stożka liczymy ze wzoru

1 V = --πr2h. 3

Oznaczmy nową wysokość przez H , a nowy promień przez R . Wówczas mamy

1 R = -r i H = 3h . 3

Zatem

1 2 1 1 2 1 2 Vnowe = -πR H = --⋅-r ⋅3hπ = --πr h. 3 3 9 9

Stąd

1- Vnowe = 3Vstare.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF