/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 5372900

Trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm obrócono wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta. Objętość powstałej bryły jest równa:
A) 14,5 cm 3 B) √ -- 4 3 cm 3 C) 8√-3 3 3 π cm D) √ -- 3 8 3π cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy obrazek.

PIC

Z obrazka widać, że otrzymamy stożek o promieniu podstawy równym połowie boku trójkąta, czyli r = 2 . Wysokość stożka jest równa wysokości trójkąta równobocznego, czyli wynosi

√ -- a 3 √ -- h = -----= 2 3. 2

Zatem objętość jest równa

√ -- 1 1 √ -- 8 3 π V = -πr 2 ⋅ h =--⋅4π ⋅ 2 3 = ------ . 3 3 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF