/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 6234594

Szklane naczynie w kształcie stożka o promieniu podstawy 8 cm i wysokości 9 cm napełniono wodą do 34 wysokości (zobacz rysunek).

PIC

Objętość wody w naczyniu jest równa
A) 81π cm 3 B) 108π cm 3 C) 144π cm 3 D) 243 π cm 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Objętość danego naczynia to

1 1 V = -πr 2 ⋅h = --⋅π ⋅64 ⋅9 = 192π . 3 3

Sposób I

Stożek utworzony przez wodę jest podobny do całego naczynia w skali 3 4 , więc wody jest

( 3 ) 3 192π ⋅ -- = 81π . 4

Sposób II

Promień podstawy i wysokość stożka wypełnionego wodą stanowią 3 4 odpowiednio promienia podstawy i wysokości całego stożka, więc są równe

3 r′ =--⋅8 = 6 4 H ′ = 3-⋅9 = 27. 4 4

Objętość wody jest więc równa

1 1 27 -π (r′)2 ⋅H ′ =--π ⋅36 ⋅---= 81π . 3 3 4

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF