/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 7398365

Szklane naczynie w kształcie stożka o promieniu podstawy 6 cm i wysokości 9 cm napełniono wodą do 23 wysokości (zobacz rysunek).

PIC

Objętość wody w naczyniu jest równa
A) 48π cm 3 B) 72π cm 3 C) 32π cm 3 D) 64π cm 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Objętość danego naczynia to

1 1 V = -πr 2 ⋅h = --⋅π ⋅36 ⋅9 = 108π . 3 3

Sposób I

Stożek utworzony przez wodę jest podobny do całego naczynia w skali 2 3 , więc wody jest

( 2 ) 3 108π ⋅ -- = 32π . 3

Sposób II

Promień podstawy i wysokość stożka wypełnionego wodą stanowią 2 3 odpowiednio promienia podstawy i wysokości całego stożka, więc są równe

2 r′ =--⋅6 = 4 3 H ′ = 2-⋅9 = 6 . 3

Objętość wody jest więc równa

1 1 -π (r′)2 ⋅H ′ = -π ⋅ 16⋅ 6 = 32π . 3 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF