/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 7719990

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a . Objętość tego stożka wyraża się wzorem
A) √ - --3πa 3 6 B) √ - --3πa3 8 C) √ - -132 πa 3 D) √- 234 πa 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy obrazek.

PIC

Z obrazka widać, że otrzymamy stożek o promieniu podstawy równym połowie boku trójkąta, czyli r = a2 . Wysokość stożka jest równa wysokości trójkąta równobocznego, czyli wynosi

√ -- a 3 h = ----. 2

Zatem objętość jest równa

√ -- √ -- 1 1 a2 a 3 3 V = -πr 2 ⋅h = -π ⋅ --⋅ -----= ---πa 3. 3 3 4 2 24

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF