/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 9787393

Jeśli promień podstawy stożka zwiększymy trzykrotnie, a wysokość zmniejszymy trzykrotnie, to objętość stożka
A) zwiększy się dziewięciokrotnie B) nie zmieni się
C) zwiększy się trzykrotnie D) zwiększy się sześciokrotnie

Wersja PDF

Rozwiązanie

Objętość stożka liczymy ze wzoru

1 V = --πr2h. 3

Oznaczmy nową wysokość przez H , a nowy promień przez R . Wówczas mamy

1 R = 3r i H = --h. 3

Zatem

1 2 1 2 1 2 Vnowe = -πR H = -⋅9r ⋅--hπ = πr h . 3 3 3

Stąd

V = 3V . nowe stare

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF