/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 9847105

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o ramieniu długości 12. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120∘ . Objętość stożka wynosi
A) 72π B) √ -- 72 3 π C) 21 6π D) √ -- 216 3π

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Przekrój osiowy stożka składa się z dwóch identycznych połówek trójkąta równobocznego o boku długości 12, więc

h = 1-2 = 6 2 -- 1 2√ 3 √ -- r = ------ = 6 3 . 2

Zatem objętość stożka jest równa

1 2 1 V = --πr ⋅h = -π ⋅36 ⋅3 ⋅6 = 216 π. 3 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF