/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Kąty

Zadanie nr 2314370

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Objętość stożka o promieniu podstawy równym r jest równa π√3r3- 9 . Miara kąta rozwarcia tego stożka jest równa
A) 30∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 120∘

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek

PIC

Jeżeli oznaczymy przez H wysokość stożka, to wiemy, że

√ --3 1πr 2 ⋅H = π---3r- / ⋅--3- 3 9 πr 2 √ 3r H = ----. 3

W takim razie

α r r 3 √ -- α tg --= -- = √---= √---= 3 ⇒ --= 60∘. 2 H -33r- 3 2

To oznacza, że α = 1 20∘ .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF