/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Kąty

Zadanie nr 7590629

Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy
A) 4 3 B) 12 C) √ 17- D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez r promień podstawy stożka, a przez h jego wysokość, to z podanej informacji o objętościach mamy

1-πr2 ⋅h = 4πr3 / ⋅-3-- 3 3 πr 2 h = 4r.

Szkicujemy teraz stożek.

PIC

Interesujący nas tangens jest równy

tg α = h- = 4r-= 4. r r

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF