/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Kąty

Zadanie nr 8597643

Stożek o średnicy podstawy d i kula o promieniu d mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy
A) 32 B) 1 8 C) √ --- 5 41 D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez d r = 2 promień podstawy stożka, a przez h jego wysokość, to z podanej informacji o objętościach mamy

1-πr2 ⋅h = 4-π ⋅(2r)3 = 3-2πr 3 / ⋅-3-- 3 3 3 πr 2 h = 32r.

Szkicujemy teraz stożek.

PIC

Interesujący nas tangens jest równy

tg α = h-= 32r-= 32. r r

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF