/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Kąty

Zadanie nr 9628348

Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni bocznej. Wówczas kąt α rozwarcia stożka spełnia warunek
A) 38∘ < α < 40∘ B) 36 ∘ < α < 38 ∘ C) 19∘ < α < 20∘ D) 18∘ < α < 19∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Podana informacja o polach prowadzi do równania

2 3πr = πrl / : πr 3r = l.

Zatem

α- r r-- 1- sin 2 = l = 3r = 3 .

Jeżeli spojrzymy teraz w tablice funkcji trygonometrycznych, to okaże się, że 19 ∘ < α < 20 ∘ 2 . Zatem kąt rozwarcia spełnia nierówność

38∘ < α < 40∘

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF