/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Różne

Zadanie nr 3994079

Kąt rozwarcia stożka ma miarę ∘ 12 0 , a jego tworząca ma długość 12. Wówczas stosunek wysokości stożka do jego promienia podstawy jest równy
A) √ -- 3 B) √3- 3 C) √3- 6 D) √ -- 2 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

Liczymy

r √ -- -- = tg6 0∘ = 3. h

Zatem

√ -- h 1 3 --= √---= ---. r 3 3

Sposób II

Wyznaczamy wysokość i promień podstawy

∘ -r- sin 60 = 12 √ -- √ -- --3-= -r- ⇒ r = 6 3 2 12 ∘ h co s60 = --- 12 1-= h-- ⇒ h = 6. 2 12

Zatem szukany stosunek wynosi

√ -- h-= -√6--= √1--= --3. r 6 3 3 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF