/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Różne

Zadanie nr 6868663

Trójkąt prostokątny t obrócono względem dłuższej przyprostokątnej i otrzymano stożek o polu powierzchni bocznej 5 0π i kącie rozwarcia 60∘ . Obwód trójkąta t jest równy
A) 5√ 3-+ 15 B) 10√ 3-+ 15 C) √ -- 10 3 + 30 D) √ -- 5 3 + 30

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Z podanego kąta rozwarcia stożka mamy

r = sin 30∘ = 1- ⇒ r = 1l l 2√ -- 2 √ -- h ∘ 3 3 --= cos3 0 = ---- ⇒ h = ----l. l 2 2

Korzystamy teraz z podanego pola powierzchni bocznej

πrl = 50π / : π 1l ⋅l = 50 / ⋅2 2 l2 = 10 0 ⇒ l = 10.

Stąd r = 1l = 5 2 i √- -- h = -3-l = 5√ 3 2 . Obwód trójkąta t jest więc równy

√ -- √ -- h + r+ l = 5 3+ 5+ 10 = 5 3 + 15.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF