/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek/Różne

Zadanie nr 9386365

Kąt rozwarcia stożka ma miarę ∘ 12 0 , a jego tworząca ma długość 10. Wówczas stosunek promienia podstawy stożka do jego wysokości jest równy
A) √ -- 3 B) √3- 5 C) 5 D) √ - 5--3 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

Liczymy

r √ -- -- = tg6 0∘ = 3. h

Sposób II

Wyznaczamy wysokość i promień podstawy

sin 60∘ = -r- √ -- 10 3 r √ -- ----= --- ⇒ r = 5 3 2 10 co s60∘ = h-- 10 1 h 2-= 10- ⇒ h = 5.

Zatem szukany stosunek wynosi

√ -- r- 5--3- √ -- h = 5 = 3.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF