/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb/Cyfry

Zadanie nr 1117801

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym każda z cyfr: 0 i 5 występuje dokładnie 3 razy jest
A) 10 B) 32 C) 16 D) 12

Rozwiązanie

Pierwsza cyfra (od lewej) tworzonej liczby musi być równa 5. Pozostaje więc ustalić na ile sposobów możemy ustawić pozostałe 2 piątki i 3 zera.

Sposób I

Łatwo wypisać wszystkie możliwe liczby spełniające warunki zadania

5550 00, 55 0500, 550050 , 550 005 5055 00, 50 5050, 505005 5005 50, 50 0505 5000 55.

Jest więc 10 takich liczb.

Sposób II

Jak już ustaliliśmy na początku musi być piątka. Pozostałe dwie piątki możemy umieścić na 5 miejscach na

( ) 5 = 5-⋅4 = 1 0 2 2

sposobów. Gdy to zrobimy, na pozostałych miejscach umieszczamy zera. Jest więc 10 takich liczb.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF