Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6011968

Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest dodatnią liczbą złożoną?
A) 59029 B) 59028 C) 89980 D) 89979

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wszystkich liczb pięciocyfrowych jest

99999 − 999 9 = 9000 0,

ale nas interesują tylko liczby, w których iloczyn cyfr jest niezerowy – takich liczb jest

9 5 = 59049

(każdą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów).

Zamiast liczyć ile jest liczb spełniających warunki zadania, obliczmy ile jest liczb, które tych warunków nie spełniają.

Musimy odrzucić 11111 oraz liczby, w których iloczyn cyfr jest liczbą pierwszą. W takich liczbach jedna cyfra musi być jedną z cyfr: 2,3,5,7, a pozostałe muszą być równe 1. Jest więc

4 ⋅5 = 20

takich liczb (na 4 sposoby wybieramy cyfrę różną od 1 i na 5 sposobów miejsce umieszczenia tej liczby).

To oznacza, że liczb spełniających warunki zadania jest

59049 − 2 0− 1 = 59028.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!