Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9898456

Liczba wszystkich dodatnich liczb pięciocyfrowych, które są podzielne przez 3, i których cyfry należą do zbioru {0,1 ,2 } , jest równa
A) 81 B) 54 C) 162 D) 243

Wersja PDF
Rozwiązanie

Pierwszą cyfrę a liczby opisanej w treści zadania możemy wybrać na 2 sposoby (nie może być zerem), potem każdą z kolejnych 3 cyfr b,c,d wybieramy na 3 sposoby.

Zastanówmy się teraz nad ostatnią cyfrą e – musimy ją dobrać tak, aby suma

a+ b+ c+ d + e

dzieliła się przez 3. To oznacza, że przy wyborze e nie mamy żadnego wyboru: wybieramy 0, gdy a + b + c + d dzieli się przez 3, wybieramy 2 jeżeli a+ b+ c+ d daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, i wreszcie wybieramy 1 jeżeli a + b + c+ d daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3.

W sumie są więc

2⋅3 ⋅3 ⋅3 = 54

takie liczby.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!