Zadanie nr 4255543
Liczba jest rozwiązaniem równania
. Zatem
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształćmy dane równanie – zmieniamy podstawy wszystkich logarytmów na 2.
![7 = lo g x + log x+ lo g x = log-2x-+ log2x-+ log2-x = 16 4 2 log21 6 log2 4 log2 2 ( 1 1 ) 7 = -+ --+ 1 log 2x = -log 2x. 4 2 4](https://img.zadania.info/zad/4255543/HzadR0x.gif)
Mamy stąd , czyli
.
Sposób II
Przekształćmy dane równanie – zmieniamy podstawy wszystkich logarytmów na korzystając ze wzoru
![lo-gb b --1--- lo gab = lo g a = log a . b b](https://img.zadania.info/zad/4255543/HzadR4x.gif)
Liczymy
![1 1 1 7 = log 16x + log4x + log 2x = -------+ ------+ ------= lo gx(16 logx4) logx2 ---1---- ---1---- --1--- 1- 1- ---1-- 7- = 4log 2 + 2 lo g 2 + lo g 2 = 4 + 2 + 1 ⋅log 2 = 4 log 2x. x x x x](https://img.zadania.info/zad/4255543/HzadR5x.gif)
Mamy stąd , czyli
.
Odpowiedź: B