/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Z literkami/3 literki

Zadanie nr 2423735

Jeżeli lo gax = 2 i logb x = 3 , to liczba logab x jest równa
A) 6 B) 16 C) 65 D) 5 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji logarytmu mamy

2 x = a x = b3.

Stąd

(ab)6 = a 6b 6 = x3 ⋅ x2 = x5 / ()15 6 (ab)5 = x .

Zatem

6- logab x = 5.

Sposób II

Korzystamy teraz ze wzoru

lo-gzy- logx y = lo g x z

Mamy zatem

1 1 2 = lo gax = lo-g-a- ⇒ logx a = 2- x --1--- 1- 3 = lo gb x = lo g b ⇒ logx b = 3 . x

Stąd

----1---- -------1------- --1--- 1- 6- logab x = log (ab) = log a+ log b = 1 + 1 = 5 = 5. x x x 2 3 6

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF