/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Kwadratowe/Zbiór rozwiązań

Zadanie nr 5867139

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem rozwiązań nierówności 2 x − 6 ≤ 0 jest
A) ⟨− 3,3⟩ B) √ -- √ -- (− ∞ ,− 6) ∪ ( 6,+ ∞ ) C) √ --√ -- ⟨− 6, 6⟩ D) (− 6,6)

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia: 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

2 √ --2 x − (√ -6) ≤ 0√ -- (x− 6)(x + 6) ≤ 0 √ --√ -- x ∈ ⟨− 6, 6⟩.

Sposób II

Liczymy korzystając z własności:

√ --- x2 = |x| |x| ≤ a ⇐ ⇒ − a ≤ x ≤ a .

Mamy zatem

x 2 ≤ 6 / √ ⋅ √ -- |x| ≤ 6 √ -- √ -- − 6 ≤ x ≤ 6.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF