/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Kwadratowe/Zbiór rozwiązań

Zadanie nr 9260606

Rozwiązaniem nierówności 2 2 (2 − 3x) − 9(1 + x) < 0 jest zbiór
A) ( ) − ∞ ,− 1 6 B) ( ) − ∞ , 5 6 C) ( ) − 16,+ ∞ D) (− ∞ ,1)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów

2 2 (2 − 3x ) − 9 (1+ x) < 0 (2 − 3x )2 − (3 + 3x )2 < 0 (2 − 3x − (3 + 3x ))(2(− 3x +) (3+ 3x)) < 0 1 (− 6x − 1 )5 < 0 / ⋅ − 30- x + 1-> 0 6 1 x > − -. 6

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność korzystając ze wzorów na kwadrat sumy i różnicy.

2 2 (2 − 3x ) − 9 (1+ x ) < 0 4 − 12x + 9x2 − 9(1 + 2x + x2) < 0 − 30x − 5 < 0 − 5 < 3 0x / : 30 1 − --< x. 6

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF