/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Kwadratowe/Zbiór rozwiązań

Zadanie nr 9626159

Parametr m dobrano tak, że rozwiązaniem nierówności

2 2 (4− m ) ⋅x + (m + 1)⋅x + (m + 3) ≤ 0

z niewiadomą x jest przedział postaci ⟨a ,+ ∞ ) . Wynika stąd, że
A) a = − 2 B) a = − 1 C) a = 1 D) a = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli rozwiązaniem danej nierówności jest przedział postaci ⟨a,+ ∞ ) , to po jej lewej stronie musimy mieć funkcję liniową. Zatem

0 = 4 − m 2 = (2− m )(2+ m) ⇐ ⇒ m = − 2 lub m = 2.

Otrzymujemy wtedy nierówność liniową

(m + 1 )x ≤ − (m + 3 ).

Jeżeli jej rozwiązaniem ma być przedział postaci ⟨a ,+∞ ) , to musi być (m + 1) < 0 , czyli m = − 2 i mamy nierówność

−x ≤ − 1 ⇐ ⇒ x ≥ 1.

Zatem a = 1 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF