/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 5983209

Parametr m dobrano tak, że żadna liczba rzeczywista nie spełnia równania

2 2 (1 − m )⋅ x = m + 3m + 2

z niewiadomą x . Wynika stąd, że
A) m = − 2 B) m = 1 C) m = 2 D) m = − 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że prosta

2 2 y = (1− m ) ⋅x − (m + 3m + 2 )

jest poziomą prostą różną od y = 0 . Zatem

{ 2 1 − m = 0 m 2 + 3m + 2 ⁄= 0.

Z pierwszego równania otrzymujemy m = ± 1 . Łatwo sprawdzić, że tylko m = 1 spełnia drugą nierówność.

Sposób II

Zauważmy, że

2 m + 3m + 2 = (m + 2 )(m + 1),

więc dane równanie możemy zapisać w postaci

(1− m2) ⋅x = m 2 + 3m + 2 − (m − 1)(m + 1)x = (m + 2)(m + 1).

Widać teraz, że jeżeli m = − 1 , to obie strony równania są stale równe zeru. Widać też, że dla m = 1 równanie jest sprzeczne, a dla m ⁄= ± 1 równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = m1−+m2 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF