/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 2078709

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Układ równań { y = −ax + 2a y = b3x − 2 nie ma rozwiązania dla
A) a = − 1 i b = − 3 B) a = 1 i b = 3 C) a = 1 i b = − 3 D) a = − 1 i b = 3

Rozwiązanie

Jeżeli układ równań ma być sprzeczny, to równania układu muszą opisywać dwie różne proste równoległe. Mamy stąd

b-= −a ⇒ ab = − 3. 3

Uwzględniając podane odpowiedzi pozostają więc dwie możliwości: (a,b) = (1,− 3) lub (a,b) = (−1 ,3) . Druga z tych możliwości prowadzi jednak do układu równań

{ y = x − 2 y = x − 2,

który ma nieskończenie wiele rozwiązań.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF